Décomposition de Hodge pour l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres

Aurélien Djament (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Wir zeigen eine Zerlegung der stabilen Homologie der Automorphismengruppen der freien Gruppen mit kontravarianten polynomialen Koeffizienten durch Funktorhomologie. Die erlaubt explizite Berechnungen, die besonders eine Vermutung von Randal-Williams bestätigen.

We establish a decomposition of stable homology of automorphism groups of free groups with polynomial contravariant coefficients in term of functor homology. This allows explicit computations, confirming in particular a conjecture by Randal-Williams.

On établit une décomposition de l’homologie stable des groupes d’automorphismes des groupes libres à coefficients polynomiaux contravariants en termes d’homologie des foncteurs. Elle permet des calculs explicites, confirmant en particulier une conjecture de Randal-Williams.

Mots clés: foncteurs polynomiaux; Automorphismes des groupes libres; homologie des groupes et des foncteurs; construction de Grothendieck; extensions de Kan dérivées

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]; K-théorie et homologie [math.KT]; Catégories et ensembles [math.CT]

Aurélien Djament. Décomposition de Hodge pour l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres. 2016. ⟨hal-01214646v3⟩