Definability of geometric properties in algebraically closed fields

Pascal Koiran (1) , Olivier Chapuis (1)

1 LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme

We prove that there exists no sentence F of the language of rings with an extra binary predicat I_2 satisfying the following property: for every definable set X of C^2, X is connected if and only if (C,X) satisfies F, where I_2 is interpreted by X. We conjecture that the same result holds for the closed subsets of C^2. We prove some results motivated by this conjecture.

On montre qu'il n'existe pas d'énoncé F dans le langage des anneaux muni d'un prédicat binaire supplémentaire I_2 satisfaisant la propriétée suivante: pour tout ensemble définissable X de C^2, X est connexe si et seulement si (C,X) satisfait F (I_2 est interprété par X dans l'énoncé F). Nous conjecturons que le même résultat est vrai pour les fermés de C^2. Nous démontrons également quelques résultats motivés par cette conjecture.

Mots clés: Algebraically Closed Fields; Constraint Databases; Definability; Model Theory

Mots clés: Bases de Données Contraintes; Corps Algébriquement Clos; Définissabilité; Théorie des Modèles

Domaines: Informatique [cs]

Pascal Koiran, Olivier Chapuis. Definability of geometric properties in algebraically closed fields. [Research Report] LIP RR-1998-32, Laboratoire de l'informatique du parallélisme. 1998, 2+25p. ⟨hal-02102101⟩