La théorie des cofinalités possibles et ses applications

Grégory Lafitte (1)

1 LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme

Cardinal arithmetic, which has given birth to set theory,seemed to be until lately either simple (addition and multiplication ofinfinite cardinals are simple), or quite elastic (by forcing methods, it seemed possible to show the consistency with set theory of any reasonablebehaviour of cardinal exponentiation). Saharon Shelah has developped a rich theory with surprising applications in cardinal arithmetic, changing completely those beliefs. We present a state of the art of this theory anda certain number of its applications.

L'arithmétique des cardinaux, qui est à l'origine de lathéorie des ensembles, semblait jusqu'il y a quelques années, soit simple (l'addition et la multiplication de cardinaux infinis sont simples), soit élastique (par le biais de forcing, on pensait pouvoir montrer laconsistence avec la théorie des ensembles de tout comportement raisonnablede l'exponentiation de cardinaux). Saharon Shelah a développé une théorie ayant des applications surprenantes pour l'arithmétique des cardinaux, changeant complètement cette vision des choses. Nous présentonsun état de l'art de cette théorie et un certain nombre d'applications decelle-ci.

Mots clés: Large Cardinals; Cardinal Arithmetic; Cofinality

Mots clés: Arithmétique des Cardinaux; Cofinalité; Grands Cardinaux

Domaines: Informatique [cs]

Grégory Lafitte. La théorie des cofinalités possibles et ses applications. [Rapport de recherche] LIP RR-1999-48, Laboratoire de l'informatique du parallélisme. 1999, 2+19p. ⟨hal-02102098⟩