The topological entropy of iterated piecewise affine maps is uncomputable.
Résumé
We show that it is impossible to compute (or even to approximate) the topological entropy of a continuous piecewise affine function in dimension 4. The same result holds for saturated linear functions in unbounded dimension. We ask whether the topological entropy of a piecewise affine function is always a computable real number, and conversely whether every non-negative computable real number can be obtained as the topological entropy of a piecewise affine function. It seems that these two questions are also open for cellular automata.
Nous montrons qu'il est impossible de calculer (même de manière approchée) l'entropie topologique d'une fonction continue affine par morceaux en dimension 4. Le même résultat est vrai pour les fonctions linéaires saturées quand la dimension n'est pas bornée. Nous demandons si l'entropie topologique d'une fonction continue affine par morceaux est toujours un réel calculable, et réciproquement si tout réel calculable positif est égal à l'entropie d'une certaine fonction affine par morceaux. Il semble que ces deux problèmes soient également ouverts pour les automates cellulaires
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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