Abstract : We show that several global properties (attractivity, global asymptotic stability and mortality) of discrete time dynamical systems defined by iteration of piecewise-affine maps are undecidable. Such results had been known only for local properties (e.g., point-to-point reachability). These three properties are undecidable in dimension at least two, but turn out to be decidable in one dimension for continuous maps.
Résumé : Nous montrons que plusieurs propriétés globales (attractivité, stabilité asymptotique globale et mortalité) sont indécidables pour des sytèmes dynamiques à temps discret définis par itération de fonctions affines par morceaux. De tels résultats n'étaient connus auparavant que pour des propriétés locales (comme par exemple l'atteignabilité point à point). Les trois propriétés ci-dessus sont indécidables en dimension au moins égale à deux, mais se trouvent être décidables en dimension un pour des fonctions continues.
