A new bound on the 2-dimension of partially ordered sets.
Résumé
This paper provides a new upper bound on the 2-dimension of partially ordered sets. The 2-dimension of an ordered set P is the smallest cardinality of a set S such that there exists an order-embedding of P into te boolean lattice 2S (all the subsets of S ordered by inclusion). The proof is non-constructive and uses a probabilistic argument. We link the resulrs and trhe proof with two known theorems of the theory of ordered sets.
Ce papier présente une nouvelle borne supérieure sur la 2-dimension des ensembles ordonnées. La 2-dimension d'un ordre P est le cardinal minium d'un ensemble S tel qu'il existe un plongement d'ordre de P dans le treillis booléen S (composée de tous les sous-ensembles de S ordonnées par l'inclusion). La preuve est non-constructive et utilise un argument probabiliste. Nous rapprochons ce résultat et sa preuve de deux théorèmes connus en théorie des ensembles ordonnés.
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