Markov chain analysis of an agent-based growth model
Résumé
In this paper we investigate the asymptotic behavior of a discrete and probabilistic dynamical system which can be described as a growth model where autonomous agents aggregates. The aim of this paper is to give a mathematical analysis of the dynamics. The analysis uses face homogeneous Markov chains and thanks to this study we validate a conjecture set by Laszlo Gulyas concerning a growth model for cities where simulations had shown that the sizes of the cities asymptotically distribute as a Zipf's law. In light of our analysis, we discuss how the emergence of such a Zipf's law could be expected in Gulyas' model and in its variants. Cet article étudie le comportement asymptotique d'un système dynamique discret et probabiliste qui peut être vu comme un processus de croissance où les agents se regroupent sur différents sites. Le but de ce travail est de fournir une analyse mathématique de la dynamique. Cette analyse utilise des chaînes de Markov homogènes par zones, grâce à elle nous démontrons une conjecture posée par Laszlo Gulyas concernant un modèle de croissance des villes où les simulations ont montré que les tailles de villes finissent par être distribuées selon une taille de Zipf. Nous discutons de l'émergence d'une telle loi dans le contexte du modèle de Gulyas et dans ses variantes.
Cet article étudie le comportement asymptotique d'un système dynamique discret et probabiliste qui peut être vu comme un processus de croissance où les agents se regroupent sur différents sites. Le but de ce travail est de fournir une analyse mathématique de la dynamique. Cette analyse utilise des chaînes de Markov homogènes par zones, grâce à elle nous démontrons une conjecture posée par Laszlo Gulyas concernant un modèle de croissance des villes où les simulations ont montré que les tailles de villes finissent par être distribuées selon une taille de Zipf. Nous discutons de l'émergence d'une telle loi dans le contexte du modèle de Gulyas et dans ses variantes.
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