Confluent Vandermonde matrices using Sylvester's structure
Résumé
In this paper, we first show that a confluent Vandermonde matrix may be viewed as composed of some rows of a certain block Vandermonde matrix. As a result, we derive a Sylvester's structure for this class of matrices that appears as a natural generalization of the straightforward one known for usual Vandermonde matrices. Then we present some applications as an illustration of the established structure. For example, we show how confluent Vandermonde and Hankel matrices are linked with each other, and also we describe an O($n^{2}$) algorithm for solving confluent Vandermonde least squares minimizations problems.
Dans cet article, nous proposons une structure de Sylvester pour les matrices de Vandermonde confluentes qui parait comme une généralisation naturelle de celle connue dans le cas d'un système de Vandermonde simple. La démonstration de ce résultat tire profit d'une propriété intéressante disant, dans un sens que nous préciserons plus loin, qu'une telle matrice est en fait plong\'ee dans une matrice de Vandermonde par blocks. En exploitant cette structure, nous montrons ensuite, qu'il est possible d'exprimer l'inverse d'une matrice de Vandermonde confluente comme le produit de son duale et d'une matrice de Hankel. Toujours à l'aide de cette structure, nous décrivons un algorithme O($n^{2}$) permettant de résoudre les problèmes aux moindres carrés basés sur ces matrices. Enfin nous montrons comment on peut étendre les résultats établis à une classe de matrices beaucoup plus génerale.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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