The limit theory of generic polynomials

Pascal Koiran (1)

1 LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme

We show that the set T of first-order sentences satisfied by all generic polynomials of sufficiently high degree forms a complete theory. As a consequence, complex polynomials of even degree cannot be distinguished from complex polynomials of odd degree by a first-order formula. We ask whether T has an analytic model.

On montre que l'ensemble T des énoncés du premier ordre satisfaits par tous les polynômes génériques de degré suffisamment grand forme une théorie complète. Il en résulte que les polynômes complexes de degré pair ne peuvent pas être distingués de ceux de degré impair par une formule du premier ordre. Nous demandons si T admet un modèle analytique.

Mots clés: Definability; Model Theory

Mots clés: théorie des modèles; définissabilité; intersection

Domaines: Informatique [cs]

Pascal Koiran. The limit theory of generic polynomials. [Research Report] LIP RR-2001-35, Laboratoire de l'informatique du parallélisme. 2001, 2+14p. ⟨hal-02102064⟩