Tiling groups for Wang tiles
Résumé
We apply tiling groups and height functions to tilings of regions in the plane by Wang tiles(squares with colored boundaries) where the colors of shared edges must match. We define a set of tiles as unambiguous if it contains all tiles equivalent to the identity in its tiling group. For all but one set of unambiguous tiles with two colors, we give efficient algorithms that tell whether a given region with colored boundary is tileable, show how to sample random tilings, and how to calculate the number of local moves or ``flips'' required to transform one tiling into another. We also analyze the lattice structure of the set of tilings, and study several examples with three and four colors as well.
Nous utilisons les groupes de pavages et fonctions de hauteur pour les pavages de régions du plan par des tuiles de Wang, qui sont des carrés aux cotés colorés ( nous voulons que les cotés partagées par deux carrés aient la même couleur). Nous définissons un ensemble de tuiles comme étant non-ambigü s'il contient toutes les tuiles équivalentes l'identité dans son groupe de pavage. Pour tous ces ensembles de tuiles bicolores, sauf un, nous donnons des algorithmes efficaces pour dire si une région donnée peut être pavée, montrer comment choisir aléatoirement un pavage, et comment calculer le nombre de transformations locales ( "flips" nécessaires pour passer d'un pavage à un autre. Nous analysons aussi la structure de treillis de l’espace de pavages, et étudions plusieurs exemples avec trois ou quatre couleurs.
Domaines
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