FONCTIONS ADDITIVES EN BASE DE CANTOR LE LONG DES NOMBRES PREMIERS
Résumé
We evaluate the distribution of values taken at prime numbers by a strongly additive function in a so-called Cantor numbering system. To do this, we evaluate an exponential sum weighted by the von Mangoldt function. Estimating the associated sums of type I and II are based on a good control of transforms of discrete Fourier functions built from a strongly additive function by some shifting in Cantor numeration. This approach may fail if the chosen Cantor base is too irregular. To this end, we introduce the notion of tempered Cantor base.
Nous évaluons la répartition des valeurs prises aux nombres premiers par une fonction fortement additive dans un système de numération dit de Cantor. Pour cela nous évaluons une somme d'exponentielle pondérée par la fonction de von Mangoldt. L'estimation des sommes de type I et II associées repose sur le bon contrôle de transformées de Fourier discrètes de fonctions construites à partir d'une fonction fortement additive par décalage dans la numération de Cantor. Cette approche peut échouer si la base de Cantor choisie est trop irrégulière. A cet effet, nous introduisons la notion de base de Cantor tempérée.
Domaines
Théorie des nombres [math.NT]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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