Hamiltonian Monte Carlo with boundary reflections, and application to polytope volume calculations - LARA - Libre accès aux rapports scientifiques et techniques Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2018

Hamiltonian Monte Carlo with boundary reflections, and application to polytope volume calculations

Hamiltonian Monte Carlo avec réflexions, et application au calcul du volume de polytopes

Augustin Chevallier
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1038760
Frédéric Cazals

Résumé

This paper studies HMC with reflections on the boundary of a domain, providing an enhanced alternative to Hit-and-run (HAR) to sample a target distribution in a bounded domain. We make three contributions. First, we provide a convergence bound, paving the way to more precise mixing time analysis. Second, we present a robust implementation based on multi-precision arithmetic – a mandatory ingredient to guarantee exact predicates and robust constructions. Third, we use our HMC random walk to perform polytope volume calculations, using it as an alternative to HAR within the volume algorithm by Cousins and Vempala. The tests, conducted up to dimension 50, show that the HMC RW outperforms HAR.
Ce papier étudie HMC avec réflexions au bord du domaine, donnant une meilleure alternative a Hit-and-Run (HAR) pour échantillonner une distribution cible dans un domaine borné. Nous apportons trois contributions. Premièrement, nous prouvons une borne de convergence, préparant le terrain pour une analyse plus précise du mixing time. Deuxièmement, nous produisons une implémentation robuste basée sur l’arithmétique multi-precision. Troisièmement, nous utilisons HMC avec réflexions comme une alternative à HAR pour calculer le volume de polytopes pour l’algorithme de Cousins et Vempala. Les tests, conduits jusqu’en dimension 50 montrent que HMC avec réflexions est plus performant que HAR.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Dates et versions

hal-01919855 , version 1 (12-11-2018)
hal-01919855 , version 2 (18-05-2020)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01919855 , version 1

Citer

Augustin Chevallier, Sylvain Pion, Frédéric Cazals. Hamiltonian Monte Carlo with boundary reflections, and application to polytope volume calculations. [Research Report] RR-9222, INRIA Sophia Antipolis, France. 2018. ⟨hal-01919855v1⟩
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