Celestial amplitudes and holography
Amplitudes célestes et holographie
Résumé
The holographic principle puts forward a duality between a theory of quantum gravity in the bulk of spacetime and a conformal field theory at its boundary. The most fruitful realization of this conjecture is the AdS/CFT correspondence where observables in the bulk of a negatively curved spacetime can be recast in a codimension-one CFT. This provides new insight into quantum gravity using the powerful tools of conformal symmetry. However we have motive to explore the possible holographic nature of asymptotically flat spacetimes since they serve as a good approximation for physical phenomena such as particle scattering.We therefore explore holographic properties of the S-matrix in asymptotically flat spacetimes in this thesis. For massless particles, performing a Mellin transform on the energies of the external particles expresses the scattering process in a basis of Lorentz eigenstates. The resulting celestial amplitude transforms as a conformal correlator in a codimension-two celestial CFT. However the scattering amplitude in momentum space is divergent and should be treated as a tempered distribution, i.e. by smearing it against rapidly decreasing test functions (wave packets). We therefore provide a well-defined setting for constructing celestial amplitudes by considering the Mellin transform of tempered distributions. We do so by characterizing the Mellin transform $tilde{mathcal M}^+$ of the Schwartz space. The smearing in momentum space can then be expressed in the new conformal space and the two brackets are shown to be completely equivalent using a Parseval-type relation.After that, we study the symmetries of the putative celestial CFT in an arbitrary number of dimensions using soft theorems. We use tools from conformal representation theory to classify the symmetries associated to conformallysoft operators in celestial CFT (CCFT) in general dimensions d. The conformal multiplets in d>2 take the form of celestial necklaces whose structure is much richer than the celestial diamonds in d=2, it depends on whether $d$ is even or odd and involves mixed-symmetric tensor representations of SO(d). The existence of primary descendants in CCFT multiplets corresponds to (higher derivative) conservation equations for conformally soft operators. We lay out a unified method for constructing the conserved charges associated to operators with primary descendants. In contrast to the infinite local symmetry enhancement in CCFT2, we find the soft symmetries in d>2 to be finite-dimensional.The conserved charges that follow directly from soft theorems are trivial in d>2, while non trivial charges associated to (generalized) currents and stress tensor are obtained from the shadow transform of soft operators which we relate to (an analytic continuation of) a specific type of primary descendants. The symmetry group generated by these charges constitutes a subset of the asymptotic symmetry group. The charges in the complement are not symmetries of the celestial CFT but map one celestial CFT to another. This is analogous to having a conformal manifold.Finally we study fermionic symmetries in N=1 supersymmetric QED and supergravity in four spacetime dimensions. We construct boundary fermionic operators and build the appropriate conformal primary wavefunctions using adequate spinors/vectors. Large supersymmetry transformations are equivalent to the leading soft gravitino theorem and we cast its generator on the celestial sphere. We then provide a spacetime interpretation to the leading soft photino theorem and subleading soft gravitino theorem by building the associated soft charges using the covariant phase space formalism. We also elucidate the role played by global SUSY generators in conformal representation theory: they relate fermionic celestial diamonds to bosonic ones and the conformal multiplets stack into a celestial pyramid.
Le principe holographique propose une correspondance entre une théorie de gravitation (quantique) à l'interieur de l'espace-temps et une théorie conforme des champs sur le bord. La meilleur réalisation de cette conjecture est la correspondence AdS/CFT où les observables à l'intérieur d'un espace-temps à courbure négative peuvent être exprimées dans une théorie conforme des champs de codimension 1. Cette correspondance a amené une meilleure compréhension de la gravitation quantique grâce à la symétrie conforme de la théorie du bord. En parallèle, beaucoup de processus physiques tel la diffusion des particules élémentaires sont modelisés dans un espace-temps asymptotiquement plat. Nous pouvons alors nous demander quant à leur nature holographique.Dans cette thèse, nous explorons les propriétés holographiques des amplitudes de diffusion dans des espace-temps asymptotiquement plats. Pour les particules de masse nulle, l'amplitude de diffusion peut être exprimée dans une base d'états propres des transformations de Lorentz en appliquant des transformations de Mellin sur les énergies des particules externes. Nous obtenons ainsi une amplitude céleste qui a les propriétés de transformations d'une fonction de correlation dans une théorie de champs conforme de codimension 2. Toutefois ce changement de base doit prendre en compte le fait que l'amplitude de diffusion exprimée en fonction des quantités de mouvement est divergente et doit être traîtée comme une distribution tempérée, en l'intégrant contre des fonctions test à décroissance rapide à l'infini (packets d'ondes). Dans une première partie, nous construisons alors des amplitudes célestes bien définies en considérant la transformée de Mellin des distributions tempérées. Nous caractérisons alors la transformée de Mellin de l'espace de Schwartz et les amplitudes célestes sont des éléments de son dual topologique. Les crochets de dualité dans l'espace de translation et celle dans l'espace conforme sont ainsi complètement équivalents en utilisant la relation de Parseval pour la transformée de Mellin.On étudie par la suite les symétries de la théorie conforme céleste en un nombre de dimensions arbitraire en utilisant les théorèmes mous. Grâce à des outils de la théorie de représentation conforme nous pouvons classifier leurs symétries associées. Les multiplets conformes en dimension supérieure à deux peuvent être représentés par des colliers célestes dont la structure est beaucoup plus riche que celle en deux dimensions. Cela est dû à une représentation des opérateurs à symétrie mixte. L'existence de descendant primaire dans le multiplets correspond à la conservation des opérateurs mous. Nous présentons ensuite une méthode pour construire les charges topologiques associées. En deux dimensions, nous trouvons que le groupe de symétrie est inifini-dimensionel alors que seulement les groupes de symétrie de dimension finie sont présents en dimensions supérieures. Ces groupes de symétries constituent un sous-groupe des groupes des symétries asymptotiques. Les charges dans le complément de ce groupe ne sont pas des symétries de la théorie conforme céleste mais introduisent des déformations d'une théorie conforme à une autre.Enfin, nous étudions les symétries fermioniques dans les théories N=1 QED supersymétrique et supergravité. Nous construisons ainsi les opérateurs fermioniques sur le bord ainsi que les fonctions d'onde conformes à partir de spinneurs/vecteurs judicieusement choisis. Les transformations larges de supersymétrie sont équivalentes au théorème mous du gravitino et nous identifions le générateur correspondant sur la sphère céleste. Ensuite, nous construisons les charges associées aux théorèmes mous du premier ordre pour le photino et du second ordre pour le gravitino en utilisant le formalisme covariant de l'espace de phase. Les charges SUSY globales lient les multiplets conformes bosoniques à ceux qui sont fermioniques.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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