The mathematical and epistemological works of Georges Bouligand
Les œuvres mathématiques et épistémologiques de Georges Bouligand
Résumé
The intellectual output of Georges Bouligand during the interwar period represents a rich corpus consisting not only of mathematical articles and texts in divers areas of the discipline but also his published ideas on the epistemology of mathematics - on his views regarding mathematical methods, how mathematical theories should be formulated and how mathematics should be taught. In addition, as a member of the mathematical community in France who was well connected with some of the most prominent mathematicians not only of his own generation but of the academic generation before and after, a study of Bouligand and his works enables us to add a modest brush stroke to the currently available picture of the French mathematical scene of the day. Our study may shed some further light on these mathematicians and on certain ideas and trends - such themes that will arise include, for example, debates on rigour and intuition and the emergence of Cantor's set theory in France; looking at Bouligand's contributions enables us to bring to light further examples of the manifestation and influence of these trends during the interwar period. Despite the clear interest of a somewhat in depth study of Bouligand, relatively little work exists today giving us an insight into this figure of 20th century French mathematics.Bouligand's mathematics and his ideas on the epistemology of mathematics evolved, to a certain extent, hand-in-hand. Bouligand appears as a mathematician who was particularly active in publishing his epistemological ideas about mathematics. The present account will focus on a specific theme representing a common thread running, namely Bouligand's reflections on what he referred to as causality in geometry and in mathematical and physical theories as well as his closely related concept of direct methods. The areas of mathematical output which will figure centrally in the present account are his work on a generalisation of the Dirichlet problem and his theory of direct infinitesimal geometry.
La production intellectuelle de Georges Bouligand pendant l'entre-deux-guerres représente un riche corpus composé non seulement d'articles et de textes mathématiques dans divers domaines de la discipline, mais aussi de ses idées publiées sur l'épistémologie des mathématiques - sur ses opinions concernant les méthodes mathématiques, la manière dont les théories mathématiques devraient être formulées et la manière dont les mathématiques devraient être enseignées. En outre, en tant que membre de la communauté mathématique en France qui était en contact avec certains des mathématiciens les plus éminents, non seulement de sa propre génération mais aussi de la génération académique qui l'a précédée et suivie, l'étude de Bouligand et de ses œuvres nous permet d'ajouter une modeste contribution à la connaissance de l'activité mathématique en France pendant l'entre-deux-guerres. Notre étude peut enrichir notre connaissance de ces mathématiciens et de certaines idées et tendances. Parmi les thèmes abordés figurent, par exemple, les débats sur la rigueur et l'intuition et l'émergence de la théorie des ensembles de Cantor en France. L'étude des contributions de Bouligand nous permet de mettre en lumière d'autres exemples de la manifestation et de l'influence de ces tendances pendant l'entre-deux-guerres. Malgré l'intérêt évident d'une étude plus approfondie de Bouligand, il existe aujourd'hui relativement peu d'ouvrages permettant de mieux connaître cette figure des mathématiques françaises du XXe siècle.Les mathématiques de Bouligand et ses idées sur l'épistémologie des mathématiques ont évolué de pair, dans une certaine mesure. Bouligand apparaît comme un mathématicien particulièrement actif dans la publication de ses idées épistémologiques sur les mathématiques. Le présent exposé se concentrera sur un thème spécifique représentant un fil conducteur, à savoir les réflexions de Bouligand sur ce qu'il appelait la causalité en géométrie et dans les théories mathématiques et physiques, ainsi que sur son concept étroitement lié de méthodes directes. Les domaines de production mathématique au cœur du présent exposé sont ses travaux sur une généralisation du problème de Dirichlet et sa théorie de la géométrie infinitésimale directe.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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