Asymptotic properties of the residuals process for stationary marked Gibbs point processes
Résumé
Dans le contexte des processus ponctuels spatiaux, la notion de résidus a été proposée très récemment par Baddeley et al. (2005). Elle fournit un outil de diagnostic très riche pour juger de la qualité d'ajustement d'un modèle paramétrique de processus ponctuel. Ces résidus sont une extension de ceux définis en dimension un pour des processus de comptage et sont basés sur des versions empiriques des deux termes apparaissant dans la célèbre Formule de Georgii-Nguyen-Zeissin. Cet exposé présentera les propriétés asymptotiques du processus des résidus pour des processus ponctuels marqués de Gibbs stationnaires. En particulier, nous obtenons la consistance et la normalité asymptotique pour une large classe de résidus, incluant notamment ceux définis dans Baddeley et al. (2005) et partiellement étudiés dans Baddeley et al. (2008) (résidus bruts, résidus inverses, résidus de Pearson). Nous généralisons ce résultat pour proposer un test d'adéquation basé sur des estimations fonctionnelles de la fonction d'espace vide qui caractérise mieux la distribution d'un processus ponctuel spatial qu'un seul type de résidus.
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