On the stability of nonconservative elastic systems under mixed perturbations

Noël Challamel (1) , François Nicot (2) , Jean Lerbet (3) , Félix Darve (4)

1 LGCGM - Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique
2 UR ETGR (ETNA) - Érosion torrentielle, neige et avalanches
3 IBISC - Informatique, Biologie Intégrative et Systèmes Complexes
4 3SR - Laboratoire sols, solides, structures - risques [Grenoble]

This paper shows that the loading mode strongly influences the stability of discrete non-conservative elastic systems. The stability of the constrained system is compared to the stability of the unconstrained system, through the incorporation of Lagrange multipliers. Initially, the approach is illustrated for a two-degrees-of-freedom generalized Ziegler's column. Then, it is applied to a two-degrees-of-freedom model representing a soil constrained with isochoric loading. The isochoric instability load is not necessarily greater than the instability load of the free problem. Excluding flutter instabilities, it is shown that the second-order work criterion is not only a lower bound of the stability boundary of the free system, but also the boundary of the stability domain, in presence of mixed perturbations based on proportional kinematic conditions.

Cet article étudie l'influence du mode de chargement sur la stabilité de systèmes élastiques discrets non conservatifs. La stabilité du système contraint est comparée à celle du système libre, par l'introduction de multiplicateurs de Lagrange. L'approche est illustrée avec le pendule généralisé de Ziegler. Elle est ensuite appliquée à un modèle à deux degrés de liberté représentant un sol contraint par un chargement isochore. On montre que le chargement isochore affecte sensiblement la frontière de stabilité pour le problème conservatif et pour le problème non conservatif. En dehors des instabilités par flottement, le critère de travail du second-ordre constitue une borne inférieure de la frontière de stabilité du système libre ainsi que la frontière du domaine de stabilité du système sous chargements mixtes proportionnels en déplacement.

Mots clés: stability of elastic structures; non-conservative problems; mixed perturbations; constraints; material stability; isochoric loading

Mots clés: problèmes non conservatifs; stabilité des structures élastiques; perturbations mixtes; systèmes contraints; stabilité matérielle; chargement isochore

Domaines: Sciences de l'ingénieur [physics]

Noël Challamel, François Nicot, Jean Lerbet, Félix Darve. On the stability of nonconservative elastic systems under mixed perturbations. European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2009, 13 (3), pp.347-367. ⟨10.1080/19648189.2009.9693112⟩. ⟨hal-00647352⟩