Stable and unstable time quasi periodic solutions for a system of coupled NLS equations

Solutions quasi-periodiques stables et instables pour un système d'équations NLS couplées

Benoît Grébert (1) , Victor Vilaça da Rocha (1, 2)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
2 BCAM - Basque Center for Applied Mathematics

We prove that a system of coupled nonlinear Schrödinger equations on the torus exhibits both stable and unstable small KAM tori. In particular the unstable tori are related to a beating phenomena which has been proved recently in [6]. This is the first example of unstable tori for a 1d PDE.

Nous prouvons qu'un système d'équations couplées de Schrödinger sur le tore exhibe à la fois des tores KAM stables et instables. En particulier, les tores instables sont reliés au phénomène de battement qui a été récemment prouvé dans [6]. C'est le premier exemple de tore instable pour une EDP en dimension 1.

Mots clés: modulational instabilities; Small amplitude solutions; Hamiltonian systems; nonlinear PDE; KAM theory

Mots clés: Instabilitié modulationnelle; Systèmes hamiltoniens; Solutions de faible amplitude; EDP non linéaires; Théorie KAM

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Systèmes dynamiques [math.DS]; Physique mathématique [math-ph]

Benoît Grébert, Victor Vilaça da Rocha. Stable and unstable time quasi periodic solutions for a system of coupled NLS equations. Nonlinearity, 2018, 31, pp.4776. ⟨hal-01621667v2⟩