Conservation de certaines propriétés à travers un contrôle épars d'un opérateur et applications au projecteur de Leray-Hopf

Cristina Benea (1) , Frédéric Bernicot (1)

1 Equations aux dérivées partielles

We pursue the study of a sparse control for a singular operator. More precisely, we describe how one can track some properties of the initial operator, through such a control and describe also some applications: boundedness of the adjoint of a Riesz transform and of the Leray projector. Moreover, we will be interested in giving a new insight on the sparse domination through the oscillations and the localized square functions. Also, we will reveal a connection between the good intervals of the sparse domination and the atomic decomposition for a function in a Hardy space.

Nous poursuivons l'étude d'un contrôle épars d'un opérateur singulier. Plus précisément nous expliquons comment on peut conserver certaines propriétés de l'opérateur initial à travers un tel contrôle et décrivons quelques applications: bornitude de l'adjoint de la transformée de Riesz et du projecteur de Leray. De plus, nous nous intéresserons à donner un regard nouveau sur les dominations éparses à travers les oscillations et les fonctions carrées localisées. Aussi, nous dévoilerons une connexion entre les bons intervalles de la décomposition éparse et une décomposition atomique.

Mots clés: Opérateurs épars; poids; espaces de Hardy et BMO

Domaines: Analyse classique [math.CA]

Cristina Benea, Frédéric Bernicot. Conservation de certaines propriétés à travers un contrôle épars d'un opérateur et applications au projecteur de Leray-Hopf. Annales de l'Institut Fourier, 2018, 68 (6), pp.2329-2379. ⟨hal-01481134⟩