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Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2019

Design and performant implementation of numerical methods for multiscale problems in plasma physics

Abstract

This manuscript assembles my contributions in developing new mathematical and computational methods for analyzing the dynamics of charged particles, like electrons or ions, as a multiscale phenomenon. The underlying mechanisms of this general physical problem are described by Vlasov--Poisson systems. The objective of this work is to study these equations and to implement various efficient numerical methods to approximate their solutions. In Chapter 1, two strategies are proposed in order to cope with the multiscale issue. First, we obtain reduced models by means of asymptotic analysis in the frame of the two-scale convergence. Second, we treat the full model with a numerical method based on exponential integrator, by which the high frequency oscillations are exactly solved whereas the slower process is treated in an approximate way. In Chapter 2, we focus on the performance of Particle-in-Cell simulations for solving Vlasov--Poisson systems in six dimensional phase space. Mainly, we address specific data structures in order to optimize the memory accesses. In addition, we exploit efficiently parallelism patterns, like vectorization, multithreading, and multiprocessing. In Chapter 3, we develop a computational framework for modelling and simulating complex problems in plasma physics. More precisely, we study the problems of the diocotron instability in a non-neutral plasma and of the dynamics of two species of charged particles following an edge-localized mode event in a tokamak's scrape-off layer. In this direction, we propose and solve different kinetic and fluid equations to treat the modelling questions, while for the numerical aspect, an asymptotic preserving strategy turns out to be fruitful to deal with the multiscale issue.
Dans ce mémoire, nous présentons différentes stratégies pour approcher les solutions de modèles cinétiques faisant intervenir plusieurs échelles en temps. Plus précisément, nous nous intéressons à des systèmes de type Vlasov-Poisson pour décrire l'évolution dans l’espace des phases de particules chargées sous l’influence d’un champ électromagnétique. L’objectif de ce travail est d’étudier le comportement multi-échelle de ces équations à l’aide de l’analyse asymptotique et de proposer des méthodes numériques adaptées pour approcher leurs solutions. Dans la première partie, nous proposons deux méthodes pour traiter la difficulté liée au caractère multi-échelle. La première est une méthode d’homogénéisation en temps, basée sur la notion de convergence à deux échelles. Dans cette approche, nous obtenons un modèle réduit approchant l’équation originelle de Vlasov. La deuxième méthode est un nouveau schéma en temps pour l’équation de Vlasov. Basé sur un intégrateur exponentiel, le schéma résout la petite échelle tout en utilisant des pas de temps macroscopiques. Des cas-tests issus de la physique des plasmas illustrent la précision et l’efficacité de la méthode. Dans la deuxième partie, nous analysons la performance d’une implémentation “Particle-in-Cell” pour résoudre numériquement le système de Vlasov–Poisson. Le problème de la performance se pose lors de l’utilisation de schémas de discrétisation explicites, avec des paramètres numériques résolvant la petite échelle, ce qui entraîne un coût de calcul important. Nous développons des structures de données spécifiques pour optimiser les accès mémoire. Ce travail est complété par le développement d’une approche spécifique de répartition des calculs par parallélisme hybride, utilisant à la fois les mécanismes de mémoire partagée et de mémoire distribuée, que nous implémentons sur processeurs multi-coeurs. Des mesures classiques pour évaluer la performance des codes sont analysées. Dans la troisième partie, nous développons un cadre de modélisation et de simulation pour résoudre des problèmes pertinents en physique des plasmas. Plus précisément, nous étudions (i) la dynamique d’un plasma d’ions et d’électrons suivant un “edge-localized mode”, qui est une instabilité se produisant au bord d’un tokamak et (ii) un problème d’instabilité de diocotron dans un plasma. Pour modéliser ces phénomènes, nous proposons différents couplages faisant intervenir des équations de type Poisson, des équations fluides et des équations cinétiques de type Vlasov avec termes source et de collision. Leur résolution est effectuée avec des schémas numériques de type “asymptotic-preserving” permettant de traiter efficacement le caractère multi-échelle.
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tel-02081304 , version 1 (27-03-2019)

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  • HAL Id : tel-02081304 , version 1

Cite

Sever Adrian Hirstoaga. Design and performant implementation of numerical methods for multiscale problems in plasma physics. Analysis of PDEs [math.AP]. Université de Strasbourg, IRMA UMR 7501, 2019. ⟨tel-02081304⟩
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